Membuat sistem bilangan custom: Base-5

Setelah mempelajari Sistem Biner, kamu mungkin penasaran bagaimana caranya mebuat sistem bilangan sendiri?.

Disini kita akan membuat sebuah sistem bilangan 5 angka, Base-5. Kita sebut sistem bilangan ini Pental Number.

Rules #

Peraturannya mirip seperti biner, alih-alih dua angka (0 dan 1), kita menggunakan 0 sampai 4 sebagai angkanya.

0, 1, 2, 3, 4 = Base-5

Konversi #

Kita juga akan menggunakan modulo, tapi \(5\) sebagai divisor.

$$ 45_{10} = n_5 $$

$$ 45 \space{mod}\space 5 = 0 \qquad{quot.} = 9\\ 9 \space{mod}\space 5 = 4 \qquad{quot.} = 1\\ 1 \space{mod}\space 5 = 1 \qquad{quot.} = 0\\ $$

$$ 45_{10} = 140_5 $$

Contoh lagi:

$$ 173_{10} = n_5 $$

$$ 173 \space{mod}\space 5 = 3 \qquad{quot.} = 34\\ 34 \space{mod}\space 5 = 4 \qquad{quot.} = 6\\ 6 \space{mod}\space 5 = 1 \qquad{quot.} = 1\\ 1 \space{mod}\space 5 = 1 \qquad{quot.} = 0\\ $$

$$ 173_{10} = 1143_5 $$

Konversi Desimal ke Pental #

Untuk konversi ke desimal, kita harus perhatikan ada berapa digit dari \(n_5\).

Contoh \(140_5\), ada 3 digit:

Maka yang dilakukan adalah menambahkan \({dn}*5^d\) di setiap digitnya. Dimulai dari angka paling kanan adalah ditambah \(5^0\)

$$ (1\ast5^2) + (4\ast5^1) + (0\ast5^0) \\ 25 + 20 + 0 = 45 $$

Contoh lain:

$$ 1143_5 = n_{10} $$

$$ (1\ast5^3) + (1\ast5^2) + (4\ast5^1) + (3\ast5^0)\\ 125 + 25 + 20 + 3 = 173 $$